Urodzony w Warszawie. Muzykolog i publicysta muzyczny. Ukończył z wynikiem celującym studia w Instytucie Muzykologii UW, gdzie ukończył również studia stacjonarne doktoranckie (na Wydziale Nauk o Kulturze i Sztuce) i przygotowuje pracę doktorską poświęconą myśli o muzyce Zygmuncie Mycielskiego. W latach 2005-2016 pozostawał w kręgu uczniów wybitnego polskiego muzykologa, prof. Michała Bristigera, współpracując przy jego licznych inicjatywach naukowych i wydawniczych. Laureat Stypendium Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego (2009), Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego (2019, 2023), Stypendium Artystycznego m. st. Warszawy (2017), Stypendium z Funduszu im. Jana i Suzanne Brzękowskich na pobyt naukowy w Paryżu (2016, 2019). Do jego zainteresowań badawczych należy: myśl o muzyce, historia wykonawstwa muzycznego, w szczególności historia dyrygentury od XIX wieku, judaistyka muzyczna, związki muzyki z literaturą i polityką, korespondencja muzyczna, ze szczególnym uwzględnieniem epistolografii Zygmunta Mycielskiego. W latach 2008-2016 współredaktor (z prof. Michałem Bristigerem, prof. Haliną Goldberg i dr. Antonim Buchnerem) czasopisma naukowego o muzyce żydowskiej Muzykalia / Judaica (www.demusica.edu.pl), od 2018 współredaguje czasopismo „Kamerton”, poświęcone Zygmuntowi Mycielskiemu. Od 2012 stały współpracownik „Ruchu Muzycznego”, gdzie publikuje m. in. wybory korespondencji Zygmunta Mycielskiego oraz relacje z koncertów w warszawskich placówkach i ważniejszych festiwali muzycznych.
Uczestniczył w międzynarodowych i ogólnopolskich konferencjach naukowych (Warszawa, Poznań, Szczecin, Rzeszów), publikował w periodykach naukowych i księgach konferencyjnych (m. in. „Musicology Today”, „De Musica Commentarii”, „Res Facta Nova”, Żydzi w kulturze muzycznej Galicji, red. Ewa Nidecka, Rzeszów 2021) oraz wydawnictwach popularyzatorskich („Kamerton”, „Barbizon Wiśnowski”, „Beethoven Magazine”, Biuletyn Międzynarodowego Festiwalu Chopinowskiego w Dusznikach-Zdroju, „Odra”, „Stolica”, „Zeszyty Literackie”, „Tygodnik Powszechny”, „Przegląd Powszechny”, „Akcenty” (Berlin)). Zainicjował i koordynował konferencje i panele naukowe, współorganizowane przez Instytut Muzykologii UW (Nadia Boulanger. Pomiędzy tradycją europejską, dyscypliną twórczą a grą wyobraźni, 2019), Uniwersytet Muzyczny Fryderyka Chopina (Bohdan Wodiczko – dyrygent współczesności, 2016) oraz Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego (Dionizos – Apollo – Chrystus. Wokół idei Króla Rogera Karola Szymanowskiego i Jarosława Iwaszkiewicza, 2020).
W Instytucie Muzykologii UW prowadził zajęcia z historii muzyki XX wieku. Członek zwyczajny Związku Kompozytorów Polskich (w latach 2008-2010 członek zarządu Koła Młodych ZKP, gdzie koordynował liczne koncerty muzyki nowej oraz Festiwal Młodych Kompozytorów Chopin. Transgresje, 2010). W zakresie organizacyjno-programowym współpracował także z wybitną chopinistką, prof. Reginą Smendzianką, w cyklu wieczorów artystycznych pod jej egidą w Sanktuarium Św. Andrzeja Boboli w Warszawie. Współpracował m. in. z Teatrem Narodowym (asystent muzyczny przy spektaklu Jerzego Jarockiego Miłość na Krymie), Fundacją Międzynarodowych Festiwali Chopinowskich w Dusznikach-Zdroju, Programem 2 i 3 Polskiego Radia, Radiem dla Ciebie, Deutschlandfunk, TVP Kultura, Teatrem Wielkim-Operą Narodową, wydawnictwem CD Accord, Muzeum Historii Żydów POLIN, Austriackim Forum Kultury, Orkiestrą Sinfonia Varsovia.
Szczególnym polem działalności Michała Klubińskiego w ostatnich latach jest upamiętnianie postaci Bohdana Wodiczki. Na tym polu współpracuje stale z Fundacją Oda – Izbą Pamięci Rodziny Wodiczków w Wołominie, był pomysłodawcą dorocznych spotkań nad grobem dyrygenta na Powązkach Wojskowych, konferencji naukowej, autorem artykułów o dyrygencie, wykładów, referatów oraz audycji radiowych. Jego książka Bohdan Wodiczko. Dyrygent wobec nowoczesnej kultury muzycznej (Universitas, Kraków 2017), pierwsza pełna monografia artysty, została w 2019 r. nagrodzona w Konkursie im. ks. prof. Hieronima Feichta (org. Sekcja Muzykologów ZKP), w 2018 roku zaś uzyskała nominację do Nagrody im. Norwida w dziedzinie muzyki. W 2022 r. na zaproszenie Ambasady RP w Reykjavíku wygłosił na Uniwersytecie Islandzkim w tym mieście wykład o dyrygencie, w czołowym dzienniku islandzkim „Morgunblaðið” ukazał się także jego artykuł o dyrygencie.
W latach 2013-2016 Michał Klubiński był pracownikiem Zakładu Rękopisów Biblioteki Narodowej, gdzie uporządkował i skatalogował spuściznę Zygmunta Mycielskiego (Katalog Archiwum Zygmunta Mycielskiego – t. 24 Katalogu Rękopisów Biblioteki Narodowej, BN, Warszawa 2017). W latach 2020-2021 ponownie współpracował z książnicą, gdzie opracował nowo odnalezioną cz. II Archiwum Zygmunta Mycielskiego (Katalog Rękopisów Biblioteki Narodowej, t. 24 Archiwum Zygmunta Mycielskiego – cz. II, BN, Warszawa 2022). Aktualnie pracuje nad edycją korespondencji Zygmunta Mycielskiego z najsłynniejszą pedagog kompozycji XX wieku – Nadią Boulanger.